17．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，則△PBC與△ABC的面積之比是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 設(shè)BC中點(diǎn)為M，可得$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$，已知$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AP}$，可得P是AM中點(diǎn)，即可得出．

解答 解：設(shè)BC中點(diǎn)為M，則$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$，
∵$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AP}$，∴$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AP}$，即：P是AM中點(diǎn)，
從而$\frac{{{S_{△PBC}}}}{{{S_{△ABC}}}}=\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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