Question

2．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F₁（-2，0），點(diǎn)B（2，$\sqrt{2}}$）在橢圓C上，則橢圓C的方程為$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$．

Answer 1

分析 由題意設(shè)出橢圓C的方程，利用條件和a、b、c的關(guān)系列出方程組，求出a、b的值．

解答 解：設(shè)橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（a＞b＞0）$，
因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為F₁（-2，0），所以a²-b²=4，①
因?yàn)辄c(diǎn)$B（{2，\;\;\sqrt{2}}）$在橢圓C上，所以$\frac{4}{a^2}+\frac{2}{b^2}=1$，②
由①②解得，$a=2\sqrt{2}$，b=2，
所以橢圓C的方程為$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：待定系數(shù)法，考查化簡、計算能力，屬于基礎(chǔ)題．