13．化簡sin2αtanα+$\frac{co{s}^{2}α}{tanα}$+2sinαcosα．

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式化簡即可．

解答 解：sin2αtanα+$\frac{co{s}^{2}α}{tanα}$+2sinαcosα
=sin2α$•\frac{sinα}{cosα}$$+c{os}^{2}α×\frac{cosα}{sinα}$+2sinαcosα=$\frac{si{n}^{4}α+co{s}^{4}α}{sinαcosα}$+2sinαcosα
=$\frac{si{n}^{4}α+co{s}^{4}α+2sin{α}^{2}co{s}^{2}α}{sinαcosα}$=$\frac{（si{n}^{2}α+co{s}^{2}α）^{2}}{sinαcosα}$=$\frac{2}{sin2α}$．

點評 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的坐標(biāo)分別是（-1，2），（3，-5），求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，3$\overrightarrow{a}$，2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$的坐標(biāo)．

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4．下列關(guān)系中，表示正確的是（　�。�
A．1⊆{0，1，2}B．{1，2}∈{0，1，2}C．2∈{0，1，2}D．∅={0}

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1．函數(shù)f（x）=mx2+（m-3）x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)．
（1）求m的取值范圍；
（2）對于（1）中的m，設(shè)t=2-m，不等式k•（${\frac{3}{2}}$）[t]≥[t]（[t][${\frac{1}{t}}$]+[t]+[${\frac{1}{t}}$]+1）恒成立，求k的取值范圍（[x]表示不超過x的最大整數(shù)）．

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8．如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上（不含C點），DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．
（1）求證：PB⊥DE；
（2）若PE⊥BE，AE=1，
①試在線段BP上找一點M，使得CM∥平面PDE，求BM的長；
②求二面角D-PC-B的余弦值．

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18．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$與兩條漸近線相交于P，Q兩點，F(xiàn)為右焦點，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為$\frac{^{2}{e}^{2}}{a}$，求雙曲線C的方程．

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3．曲線y=2x-lnx在點（1，2）處的切線的傾斜角是$\frac{π}{4}$．

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20．已知tanα=$\frac{1}{3}$，求$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}$的值．

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1．已知lgx=2（1ga+3lgb）-$\frac{1}{2}$lgc，則x=${a}^{2}^{6}{c}^{\frac{1}{2}}$．

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