Question

1．已知|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow b$|=1．
（1）若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1，求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角．
（2）若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ為45°，求|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式cos$＜\overrightarrow{a，}\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$求解即可
（2）求解$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=$\sqrt{2}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，利用向量的模計(jì)算方法|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$求解．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow b$|=1.$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1，
∴cos$＜\overrightarrow{a，}\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角的范圍為[0，π]，
∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為：$\frac{π}{4}$，
（2）∵$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ為45°，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=$\sqrt{2}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，
∴|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{2+1-2×1}$=1．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，向量的數(shù)量積公式、向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．