10．直線y=kx+1，當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，直線被橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1截得的弦長范圍是（　　）
A．（0，3]B．（0，2）∪（2，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$]C．（0，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$]D．（2，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$]

分析 直線y=kx+1恒過定點(diǎn)P（0，1），且是橢圓的短軸上頂點(diǎn)，因而此直線被橢圓截得的弦長，即為點(diǎn)P與橢圓上任意一點(diǎn)Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Q（2cosθ，sinθ），利用三角函數(shù)即可得到結(jié)論．

解答 解：直線y=kx+1恒過定點(diǎn)P（0，1），且是橢圓的短軸上頂點(diǎn)，因而此直線被橢圓截得的弦長，即為點(diǎn)P與橢圓上任意一點(diǎn)Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Q（2cosθ，sinθ）
∴|PQ|2=（2cosθ）2+（sinθ-1）2=-3sin2θ-2sinθ+5
∴當(dāng)sinθ=-$\frac{1}{3}$時(shí)，|PQ|2max=$\frac{16}{3}$
∴|PQ|max=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，直線被橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1截得的弦長范圍是：（0，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$]
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角函數(shù)知識，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P與橢圓上任意一點(diǎn)Q的距離的最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)f（x，y）=（1-$\frac{y}{x}$）n，n∈N*．
（1）當(dāng)n=4時(shí)，求f（x，y）的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
（2）若f（x，2）=a${\;}_{0}+\frac{{a}_{1}}{x}$+$\frac{{a}_{2}}{{x}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{x}^{n}}$，且a3=-160，求$\sum_{i=1}^{n}$ai；
（3）設(shè)$\frac{y}{x}$=$\sqrt{3}$，n為正偶數(shù)，若f（x，y）=A-$\sqrt{3}$B，比較$\frac{A}{B}$與1+$\frac{2}{{3}^{n}}$的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow b$|=1．
（1）若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1，求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角．
（2）若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ為45°，求|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知a，b為兩個(gè)正實(shí)數(shù)，點(diǎn)（x，y）滿足0＜x＜a，0＜y＜b，則使得式子$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（b-y）^{2}}$+$\sqrt{（a-x）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（a-x）^{2}+（b-y）^{2}}$取最小值的點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)是（$\frac{a}{2}$，$\frac{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1、P2、…、Pn（n∈N*），F(xiàn)是右焦點(diǎn)，{|PnF|}組成公差為d=$\frac{3}{100}$的等差數(shù)列，則n的最大值為67．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)有x•f′（x）+f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解集是（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-2，0）∪（0，2）D．（-2，2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．求曲線y=$\frac{1}{3}{x^3}+x在點(diǎn)（{1，\frac{4}{3}}）$處的切線方程6x-3y-2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，1）C．（1，+∞）D．（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，且$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=n2+3n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{{2}^{n}•{a}_{n}}{n+1}$（n∈N*）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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