Question

11．已知偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：當(dāng)x₁，x₂∈（0，+∞）時(shí)，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立．設(shè)a=f（-4），b=f（1），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為b＜c＜a（用“＜”號(hào)表示）

Answer 1

分析 由當(dāng)x₁，x₂∈（0，+∞）時(shí)，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，得函數(shù)為增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．

解答 解：∵當(dāng)x₁，x₂∈（0，+∞）時(shí)，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，
∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（1）＜f（3）＜f（4），
即f（1）＜f（3）＜f（-4），
故b＜c＜a，
故答案為：b＜c＜a．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．