Question

17．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a=0，則ab≠0”；
②命題p：“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”，則￢p：“?x∈[0，+∞），2^x≥3^x”；
③對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，“b＜a＜0”是“$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$”成立的充分不必要條件
④如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，即可判斷出正誤；
②利用非命題的定義即可判斷出正誤；
③對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，“b＜a＜0”⇒“$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$”，反之不成立，例如取a＞b＞0時(shí)，$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$，即可判斷出正誤；
④由已知可得：可得命題p是假命題，q一定是真命題，即可判斷出正誤．

解答 解：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，因此不正確；
②命題p：“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”，則￢p：“?x∈（-∞，0），2^x≥3^x”，不正確；
③對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，“b＜a＜0”⇒“$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$”，反之不成立，例如取a＞b＞0時(shí)，$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$，因此，“b＜a＜0”是“$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$”成立的充分不必要條件，正確；
④如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題p是假命題，q一定是真命題，正確．
綜上可得：正確的命題個(gè)數(shù)為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．