Question

12．已知m∈R，則直線(xiàn)（m-1）x+（2m-1）y=m-4與圓x²+y²-10x+4y+20=0的位置關(guān)系為相交．

Answer 1

分析 觀(guān)察動(dòng)直線(xiàn)（m-1）x+（2m-1）y=m-4可知直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)（7，-3），然后判定點(diǎn)（7，-3）在圓內(nèi)，從而可判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．

解答 解：直線(xiàn)（m-1）x+（2m-1）y=m-4，可化為m（x+2y-1）+（-x-y+4）=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{-x-y+4=0}\end{array}\right.$，可得x=7，y=-3
∴直線(xiàn)（m-1）x+（2m-1）y=m-4恒過(guò)（7，-3）
而7²+（-3）²-70+4×（-3）+20=-4＜0
∴點(diǎn)（7，-3）在圓x²+y²-10x+4y+20內(nèi)
則直線(xiàn)直線(xiàn)（m-1）x+（2m-1）y=m-4與圓x²+y²-10x+4y+20=0相交．
故答案為：相交．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定，解題的關(guān)鍵找出直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．