Question

7．設(shè)函數(shù)f定義如表，一列數(shù)x₀，x₁，x₂，x₃…滿(mǎn)足x₀=5，且對(duì)任意自然數(shù)均有x_n+1=f（x_n），則x₂₀₁₅的值為（　�。�

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 推導(dǎo)出數(shù)列{x_n} 以4為周期循環(huán)往復(fù)，由此能求出x₂₀₁₅．

解答 解：由已知得f（1）=4，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=2，
∵x₀=5，且對(duì)任意自然數(shù)均有x_n+1=f（x_n），
∴x₀=5，x₁=f（5）=2，x₂=f（2）=1，x₃=f（1）=4，x₄=f（4）=5，
數(shù)列{x_n} 以4為周期循環(huán)往復(fù)，
∵2015=4×503+3，
∴x₂₀₁₅=x₃=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列有周期性的合理運(yùn)用．