【題目】如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)，其中是半徑為1百米的扇形，． 管理部門欲在該地從到修建小路：在弧上選一點（異于兩點），過點修建與平行的小路．問：點選擇在何處時，才能使得修建的小路與及的總長最小？并說明理由．

【答案】時,總長最小.

【解析】

試題分析：由題意,,過分別作的垂線,在直角三角形中用表示線段長度,將總長最小轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題,對函數(shù)求導判斷單調(diào)性,得出在時,總長最小.

試題解析：解：連接，過作垂足為，過作垂足為，

設(shè)，

若，在中，，

若，則，

若，則，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

在中，,

………………………………6分

所以總路徑長，．．．．．．．．．．．．．8分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

令，當時，，

當時，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

所以當時，總路徑最短．

答：當時，總路徑最短．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增；

(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品按質(zhì)量標準分為,,,,五個等級.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

等級

頻率

（1）在抽取的20個產(chǎn)品中，等級為5的恰有2個，求,；

（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有產(chǎn)品中，任意抽取2個，求抽取的2個產(chǎn)品等級恰好相同的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，定義：

（），（），其中表示函數(shù)在上的最小值， 表示函數(shù)在上的最大值，若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.

（1）若， ，試寫出， 的表達式；

（2）已知函數(shù)， ，判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應的，如果不是，請說明理由；

（3）已知，函數(shù)，是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

數(shù)學附加題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856301)已知函數(shù)f(x)＝m(x－1)ex＋x2(m∈R)，其導函數(shù)為f′(x)，若對任意的x<0，不等式x2＋(m＋1)x>f′(x)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為(　　)

A. (0,1) B. (－∞，1) C. (－∞，1] D. (1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856312)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝|x－m|－2|x－1|(m∈R)．

(Ⅰ)當m＝3時，求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌，分別是紅桃，梅花，方片以及黑桃，讓明、小紅、小張、小李四個人進行猜測：

小明說：第1個盒子里面放的是梅花，第3個盒子里面放的是方片；

小紅說：第2個盒子里面飯的是梅花，第3個盒子里放的是黑桃；

小張說：第4個盒子里面放的是黑桃，第2個盒子里面放的是方片；

小李說：第4個盒子里面放的是紅桃，第3個盒子里面放的是方片；

老師說：“小明、小紅、小張、小李，你們都只說對了一半．”則可以推測，第4個盒子里裝的是（ ）

A. 紅桃或黑桃 B. 紅桃或梅花

C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花

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同步練習冊答案