5．若不等式|x-2|-|x+3|≤a對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為a≥5．

分析 利用絕對值三角不等式可得（|x-2|-|x+3|）max=5，依題意知，a≥（|x-2|-|x+3|）max，從而可得答案．

解答 解：因為|x-2|-|x+3|≤|（x-2）+（-x-3）|=5，即（|x-2|-|x+3|）max=5，
又不等式|x-2|-|x+3|≤a對于任意實數(shù)x恒成立，
所以a≥（|x-2|-|x+3|）max=5，
故答案為：a≥5．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，突出考查絕對值三角不等式的應用，求得（|x-2|-|x+3|）max=5是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，π]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．當n為正奇數(shù)時，$C_7^0{7^n}+C_n^1{7^{n-1}}+C_n^2{7^{n-2}}+…+C_n^{n-1}7$除以9的余數(shù)是7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的最大值與最小值
（1）y=2sinx-3，x∈R
（2）y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin2x，x∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{（{{a^2}-1}）{x^2}-（{a-1}）x+1}$的定義域是全體實數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{5}{3}$]∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若集合M⊆N，則以下集合中一定是空集的是（　�。�
A．M∩NB．M∩∁UNC．∁UM∩ND．M∪N

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在平面直角坐標系xOy中，向量$\overrightarrow{a}$=（x，y）所對應點位于第一象限，且在向量$\overrightarrow$=（1，1）方向上的投影為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{a{x^2}+bx}$滿足：對于實數(shù)a的某些值，可以找到相應正數(shù)b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實數(shù)a的個數(shù)是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=log2x+x-4的零點在區(qū)間為（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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