Question

現(xiàn)有下列結(jié)論：
①一度的角是周角的

1

360

，一弧度的角是周角的

1

2π

；
②方程x²+y²-2x+2=0表示的是圓，圓心坐標為（1，0）；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），若記

.

x

=

1

n

n

i=1

x_i，

.

y

=

1

n

n

i=1

y_i，則回歸直線

y

=bx+a必過點（

.

x

，

.

y

）；
④事件A的概率P（A）必有0＜P（A）＜1．
其中正確的結(jié)論序號是

 

（注：把你認為正確結(jié)論的序號都填上）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題

分析：①要了解角度制和弧度制的定義、概念，之間的關(guān)系．2π弧度=360°；
②二元二次方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D²+E²-4F＞0；當D²+E²-4F=0時表示的點（-

D

2

，-

E

2

），當D²+E²-4F＜0時，表示的軌跡不存在；
③用最小二乘法求得的線性回歸方程，一定過樣本中心．
④事件分為不可能事件，其概率為P=0；隨機事件，其概率為0＜P＜1；和必然事件，其概率為P=1．

解答： 解：①定義周角為360°，周角的

1

360

為1°的角；長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，
∴周角為2π弧度，∴一弧度的角是周角的

1

2π

；故①正確；
②方程x²+y²-2x+2=0配方得：（x-1）²+y²=-1，∵（x-1）²+y²≥0，∴方程x²+y²-2x+2=0不表示任何圖形，故②錯誤；
③點（

.

x

，

.

y

）叫樣本中心，回歸直線

y

=bx+a必過樣本中心，故③正確；
④事件A的概率P（A）必有0≤P（A）≤1，其中必然事件的概率為1，不可能事件的概率為了0；故④錯誤．
故答案為：①③．

點評：本題考查了角度制與弧度制的概念與之間的關(guān)系，圓的一般方程，線性回歸方程，事件的概率．屬于基礎(chǔ)題．