Question

19．已知函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=2x+1．對(duì)于?x₁∈[0，$\frac{7π}{6}$]，都?x₂∈[-m，m]，使得f（x₁）=g（x₂）．則m的取值范圍是[0，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性分別求出兩個(gè)函數(shù)的最值，建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=sinx，
∴?x₁∈[0，$\frac{7π}{6}$]，
則-$\frac{1}{2}$≤sinx₁≤1，
即-$\frac{1}{2}$≤f（x₁）≤1，
當(dāng)x₂∈[-m，m]時(shí)，
g（x₂）∈[-2m+1，2m+1]，
若?x₁∈[0，$\frac{7π}{6}$]，都?x₂∈[-m，m]，使得f（x₁）=g（x₂）．
則$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≥1}\\{2m-1≤-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{m≤\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
解得0≤m≤$\frac{1}{4}$，
故m的取值范圍是[0，$\frac{1}{4}$]
故答案為：[0，$\frac{1}{4}$]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，求出函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)值域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．