8．邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形分別繞三邊旋轉(zhuǎn)后，求三個(gè)旋轉(zhuǎn)體表面積的比．

分析 直角三角形的三邊分別為3，4，5，繞邊長(zhǎng)為3或4的邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐，繞邊長(zhǎng)為5的邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是兩個(gè)圓錐形成的組合體，分別求出表面積可得答案．

解答 解：直角三角形的三邊分別為3，4，5，
繞邊長(zhǎng)為3的邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐，
且圓錐的高為3，底面圓的半徑為4，母線長(zhǎng)為5，
此時(shí)圓錐的表面積S=πr（r+l）=36π；
繞邊長(zhǎng)為4的邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐，
且圓錐的高為4，底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為5，
此時(shí)圓錐的表面積S=πr（r+l）=24π；
繞邊長(zhǎng)為5的邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是兩個(gè)圓錐形成的組合體，
兩個(gè)圓錐的底面圓半徑為$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$，母線長(zhǎng)分別為3和4，
此時(shí)兩個(gè)圓錐的側(cè)面積和S=πr（l1+l2）=$\frac{84}{5}π$，
故三個(gè)旋轉(zhuǎn)體的表面積之比為：36π：24π：$\frac{84}{5}π$=15：10：7

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由旋轉(zhuǎn)母體求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)母體判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)．

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