Question

20．一緝私艇在島B南50°東相距8（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）n mile的A處，發(fā)現(xiàn)一走私船正由島B沿方位角為10°方向以8$\sqrt{2}$n mile/h的速度航行，若緝私艇要在2小時時候追上走私船，求其航速和航向．

Answer 1

分析 作出圖形，利用余弦定理，正弦定理，即可求其航速和航向．

解答 解：如圖所示，AB=8（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$），∠ABC=120°．
設航速為vn mile/h，則AC=2v，BC=16$\sqrt{2}$，
由余弦定理可得4v²=[8（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）]²+（16$\sqrt{2}$）²-2×8（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）×16$\sqrt{2}$×cos120°，
∴v=8$\sqrt{3}$ 
由正弦定理可得$\frac{BC}{sin∠A}=\frac{AC}{sin120°}$，∴sinA=$\frac{8\sqrt{2}•2•\frac{\sqrt{3}}{2}}{2•8\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠A=45°，
∴航向為北偏西5°．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查余弦定理，正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．