Question

14．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C與對角面DD₁B₁B所成角的大小是（　�。�

• A． 15°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 建立空間直角坐標(biāo)系，求出$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-2，0，2），$\overrightarrow{AC}$=（-2，2，0），且$\overrightarrow{AC}$為平面BB₁D₁D的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，可求BC₁與平面BB₁D₁D所成角的正弦值，即可得出結(jié)論

解答 解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD₁所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C₁（0，2，2）
∴$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-2，0，2），$\overrightarrow{AC}$=（-2，2，0），且$\overrightarrow{AC}$為平面BB₁D₁D的一個(gè)法向量．
∴cos＜$\overrightarrow{B{C}_{1}}$，$\overrightarrow{AC}$＞=$\frac{4}{2\sqrt{2}•2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴BC₁與平面BB₁D₁D所成角的正弦值為$\frac{1}{2}$，
∴BC₁與平面BB₁D₁D所成角為30°．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與平面之間所成角，重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．