已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2-2ax+5．
（1）若不等式f（x）＞0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的最值范圍；
（2）若a＞1，且函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值．
考點：函數(shù)恒成立問題,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）由一元二次不等式的性質可知不等式f（x）=x2-2ax+5＞0對任意x∈R恒成立等價于△=4a2-20＜0．解不等式即可得到實數(shù)a的最值范圍．
（2）函數(shù)f（x）=x2-2ax+5圖象的對稱軸為x=a（a＞1）．則f（x）在[1，a]上為減函數(shù)．又函數(shù)f（x）的值域均為[1，a]，所以
f(a)=a2-2a+5=1
f(1)=1-2a+5=a
．解不等式組即可得到a的值為2．
解答： 解：（1）∵x2-2ax+5＞0對任意x∈R恒成立
∴△=4a2-20＜0．
解得-
5
＜a＜
5
．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-
5
，
5
）．
（2）∵函數(shù)f（x）=x2-2ax+5圖象的對稱軸為x=a（a＞1）．
∴f（x）在[1，a]上為減函數(shù)．
∴f（x）的值域為[f（a），f（1）]．
又∵函數(shù)f（x）的值域均為[1，a]，
∴
f(a)=a2-2a+5=1
f(1)=1-2a+5=a
．
解得a=2．
點評：本題考查一元二次不等式的性質以及二次函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（-1560°）的值是（　�。�
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在無窮數(shù)列{an}中，a1=1，對于任意n∈N*，都有an∈N*，an＜an+1．設m∈N*，記使得an≤m成立的n的最大值為bm．
（Ⅰ）設數(shù)列{an}為1，3，5，7，…，寫出b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）若{an}為等比數(shù)列，且a2=2，求b1+b2+b3+…+b50的值；
（Ⅲ）若{bn}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{an}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知cosA=
1
7
，cos（A-B）=
13
14
，且B＜A．
（1）求角B和sinC的值；
（2）若△ABC的邊AB=5，求邊AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=1，求g（x）的單調區(qū)間；
（2）設f(x)=g(x)-
x2
2
-
x3
6
，若當x≥0時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)列A={a1，a2，a3…}，定義△A={a2-a1，a3-a2，a4-a3，…}，它的第n項為an+1-an（n∈N+），假設△A是首項是a公比為q的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列△（△A）的前n項和Tn；
（Ⅱ）若a1=1，a=2，q=2．
①求實數(shù)列A={a1，a2，a3…}的通項an；
②證明：
n
2
-
1
3
＜
a1
a2
+
a2
a3
+
a3
a4
+…+
an
an+1
＜
n
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x+
4
3
，直線l：ax+2y+c=0．
（1）若對任意c∈R，直線l與曲線y=f（x）不相切，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線l與曲線y=f（x）（0≤x≤2）相切，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）若a=9，當x∈[0，2]，函數(shù)y=f（x）圖象在直線l的下方，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x2-x+b，x≥3
2x，x＜3
，若函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

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