Question

已知直角坐標(biāo)系xOy和極坐標(biāo)系Ox的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合,x軸正半軸與極軸重合,單位長(zhǎng)度相同,在直角坐標(biāo)系下,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為為參數(shù))．

(1)在極坐標(biāo)系下,若曲線(xiàn)犆與射線(xiàn)和射線(xiàn)分別交于A,B兩點(diǎn),求ΔAOB的面積;

(2)在直角坐標(biāo)系下,給出直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),求曲線(xiàn)C與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）(2，0)或

【命題立意】本題重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、曲線(xiàn)的參數(shù)方程和普通方程的互化等知識(shí)，屬于中檔題．

【解析】（1）曲線(xiàn)C在直角坐標(biāo)系下的普通方程為，將其化為極坐標(biāo)方程為分別代入θ＝和θ＝－，得|OA|²＝|OB|²＝，

因∠AOB＝，故△AOB的面積S＝|OA||OB|＝．                   …………… 5分

（2）將l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的普通方程，得

，，代入l的參數(shù)方程，得x＝2，y＝0，或

所以曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)或 ．……………… 10分