【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

【答案】(1)見詳解；(2) .

【解析】

(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 討論的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終求得的取值范圍.

(1)對求導(dǎo)得.所以有

當(dāng)時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.

(2)

若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為.而，故所以區(qū)間上最大值為.

所以，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)當(dāng)時從而單調(diào)遞減.而，所以.即的取值范圍是.

若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.

所以，而，所以.即的取值范圍是.

綜上得的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個端點(diǎn)分別為A，B，且，為等邊三角形.

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為N；過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，直線與橢圓C交于另一點(diǎn)J，若，試求以線段為直徑的圓的方程；

（3）已知是過點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線，直線與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，直線與橢圓C交于另一點(diǎn)R，求面積最大值時，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)和函數(shù),

（1）若為偶函數(shù),試判斷的奇偶性;

（2）若方程有兩個不等的實(shí)根,則

①試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有單調(diào)性,并說明理由;

②若方程的兩實(shí)根為求使成立的的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）當(dāng)時，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至2019年10月27日在中國武漢舉行，第七屆世界軍人運(yùn)動會是我國第一次承辦的綜合性國際軍事體育賽事，也是繼北京奧運(yùn)會之后我國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會.來自109個國家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場競技、增進(jìn)友誼.運(yùn)動會共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項、329個小項.經(jīng)過激烈角逐，獎牌榜的前6名如下：

某大學(xué)德語系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國獲獎選手中抽取了9名獲獎代表.

（1）請問這9名獲獎代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

（2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機(jī)抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運(yùn)動員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動員的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為,已知，內(nèi)切圓圓心,設(shè)點(diǎn)A的軌跡為R.

（1）求R的方程；

（2）過點(diǎn)C的動直線m交曲線R于不同的兩點(diǎn)M,N，問在x軸上是否存在一定點(diǎn)Q（Q不與C重合），使恒成立，若求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分別為，AC，，的中點(diǎn)，AB=BC=，AC==2．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，，記.

（1）求b1，b2的值；

（2）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

觀察散點(diǎn)圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)（其中）：

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本；

（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元，請說明理由.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關(guān)系數(shù).

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