Question

7．直線y=3x和圓x²+y²=1在第一象限的交點(diǎn)為A，其中以O(shè)x為始邊，OA為終邊的角為α，則sinα的值為$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

Answer 1

分析 由直線方程與圓的方程聯(lián)立解得A點(diǎn)縱坐標(biāo)，由此能求出sinα的值．

解答 解：∵直線y=3x和圓x²+y²=1在第一象限的交點(diǎn)為A，
∴聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{y=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{y=-\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$，
∴A（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{3\sqrt{10}}{10}$），
∵A點(diǎn)縱坐標(biāo)為$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，
∴$sinα=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．
故答案為：$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的正弦值的求法，考查直線方程、圓、正弦函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．