Question

【題目】在數(shù)列中，，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則滿足≥5的最小正整數(shù)n是（ ）

A.10B.9C.8D.7

Answer 1

【答案】D

【解析】

在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn2＝an（Sn﹣1），即Sn2＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn﹣1），化為：1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：Sn．可得bn＝log2，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．由5，解得（n+1）（n+2）≥26，解得n．

在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn2＝an（Sn﹣1），

∴Sn2＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn﹣1），化為：1．

∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．

∴1+（n﹣1）＝n，解得：Sn．

∴bn＝log2，

數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn

．

由Tn≥6，即5，解得（n+1）（n+2）≥26，

令f（x）＝x2+3x﹣62

64，

可得：f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增．

而f（6）＝﹣8＜0，f（7）＝8＞0，

若x∈N*，則n≥7．

則滿足Tn≥5的最小正整數(shù)n是7．

故選：D．