【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線方程為，其頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點(diǎn)，設(shè)直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線、的斜率之和為，試證明：對于任意非零實(shí)數(shù)，直線必過定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可求得的值，進(jìn)而可求得拋物線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，根據(jù)直線、的斜率之和為求得實(shí)數(shù)的值，即可求得直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo).

（1），且拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，

則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得，

因此，該拋物線的方程為；

（2）設(shè)點(diǎn)、，

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去并整理得，

由韋達(dá)定理得，.

直線的斜率為，同理直線的斜率為，

由題意得，

上式對任意的非零實(shí)數(shù)都成立，則，解得，

所以，直線的方程為，該直線過定點(diǎn).

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A.10B.9C.8D.7

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①求的值；

②設(shè)的中點(diǎn)M，的中點(diǎn)為N，求面積的最大值.

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