14．若二項式（x3+$\frac{1}{x}$）n的展開式中含有x8的項，則正整n的最小值為4•

分析 利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為8不等式有解．由于n，r都是整數(shù)求出最小的正整數(shù)n．

解答 解：展開式的通項為Tr+1=Cnrx3n-3r•x-r=Cnrx3n-4r，二項式（x3+$\frac{1}{x}$）n的展開式中含有x8的項，
令3n-4r≥8可得n≥$\frac{8+4r}{3}$．r=0，1，2，3，…n．
當(dāng)r=1時，n最小為4．
故答案為：4．

點評 本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2-b2=$\sqrt{3}$bc，sinC=2$\sqrt{3}$sinB，則A=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．能夠把圓O：x2+y2=16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（　　）
A．f（x）=4x3+xB．f（x）=ex+e-xC．f（x）=tan$\frac{x}{2}$D．f（x）=ln$\frac{5-x}{5+x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若“x∈[-2，1]”是“x∈{x|x2-ax-4≤0|≤0}”的充分但不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是[-3，0]•

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（　�。�
A．7B．9C．11D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在區(qū)間[-3，5]上隨機取一個實數(shù)a，則使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=a．
（1）求證：PD⊥BC；
（2）當(dāng)a的值為多少時滿足PC⊥平面PAD？并求出此時該四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)y=f″（x）是y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心（x0，f（x0）），其中x0滿足f″（x0）=0．已知f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，則$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…+f（\frac{2014}{2015}）$=（　　）
A．2012B．2013C．2014D．2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知直線l與圓錐曲線C相交于兩點A，B，與x軸，y軸分別交于D、E兩點，且滿足$\overrightarrow{EA}={λ_1}\overrightarrow{AD}$ $\overrightarrow{EB}={λ_2}\overrightarrow{BD}$
（1）已知直線l的方程為y=2x-4，拋物線C的方程為y2=4x，求λ1+λ2的值；
（2）已知直線l：x=my+1（m＞1），橢圓C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1，求$\frac{1}{λ_1}+\frac{1}{λ_2}$的取值范圍；
（3）已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1，{λ}_{1}+{λ}_{2}=6$，求點D的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案