Question

2．若“x∈[-2，1]”是“x∈{x|x²-ax-4≤0|≤0}”的充分但不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，0]•

Answer 1

分析 由x²-ax-4≤0，解得$\frac{a-\sqrt{{a}^{2}+16}}{2}$≤x≤$\frac{a+\sqrt{{a}^{2}+16}}{2}$，根據(jù)“x∈[-2，1]”是“x∈{x|x²-ax-4≤0|≤0}”的充分但不必要條件，可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-\sqrt{{a}^{2}+16}}{2}≤-2}\\{1≤\frac{a+\sqrt{{a}^{2}+16}}{2}}\end{array}\right.$，且等號(hào)不能同時(shí)成立．解出即可．

解答 解：由x²-ax-4≤0，解得$\frac{a-\sqrt{{a}^{2}+16}}{2}$≤x≤$\frac{a+\sqrt{{a}^{2}+16}}{2}$，
∵“x∈[-2，1]”是“x∈{x|x²-ax-4≤0|≤0}”的充分但不必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-\sqrt{{a}^{2}+16}}{2}≤-2}\\{1≤\frac{a+\sqrt{{a}^{2}+16}}{2}}\end{array}\right.$，且等號(hào)不能同時(shí)成立．
化為$\left\{\begin{array}{l}{a+4≤\sqrt{{a}^{2}+16}}\\{2≤a+\sqrt{{a}^{2}+16}}\end{array}\right.$，
當(dāng)a＞0時(shí)，$a+4≤\sqrt{{a}^{2}+16}$不成立；
∴a≤0，∴（2-a）²≤a²+16，解得a≥-3，因此-3≤a≤0，
經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，0]．
故答案為：[-3，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡易邏輯的判定方法、一元二次不等式與根式不等式的解法、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．