Question

5．能夠把圓O：x²+y²=16的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（　�。�

• A． f（x）=4x³+x
• B． f（x）=e^x+e^-x
• C． f（x）=tan$\frac{x}{2}$
• D． f（x）=ln$\frac{5-x}{5+x}$

Answer 1

分析 由“和諧函數(shù)”的定義及選項(xiàng)知，該函數(shù)若為“和諧函數(shù)”，其函數(shù)須為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，由此逐項(xiàng)判斷即可得到答案

解答 解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)圓心且關(guān)于圓心對(duì)稱，
由圓O：x²+y²=16的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
由于A中f（x）=x+4x³，C中f（x）=tan$\frac{x}{2}$，D中f（x）=1n$\frac{5-x}{5+x}$都為奇函數(shù)，而f（x）=e^x+e^-x為偶函數(shù)，不滿足要求．
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿足條件的函數(shù)為奇函數(shù)是解答的關(guān)鍵．