11．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an是二項(xiàng)式（1+x）n與${（1+\sqrt{x}）^{2n}}$的展開式中的所有x的次數(shù)相同的各項(xiàng)系數(shù)之和，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和Sn．

分析 由（1+x）n可得xi的系數(shù)為${∁}_{n}^{i}$；${（1+\sqrt{x}）^{2n}}$的展開式中xi的系數(shù)為${∁}_{2n}^{2i}$，可得an=2n+$\frac{1}{2}×{2}^{2n}$．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：由（1+x）n可得xi的系數(shù)為${∁}_{n}^{i}$；${（1+\sqrt{x}）^{2n}}$的展開式中xi的系數(shù)為${∁}_{2n}^{2i}$，
∴an=2n+$\frac{1}{2}×{2}^{2n}$=${2}^{n}+\frac{1}{2}×{4}^{n}$．
∴Sn=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$+$\frac{1}{2}×\frac{4（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{{2}^{2n+1}}{3}$+2n+1-$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$，k∈R，若f（x）≥2+$\frac{1-e}{x}$恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．k＞1B．k≥1C．k＞3D．k≥3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．?dāng)?shù)列{an}中，a1=a，a2=t，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn=$\frac{n}{2}$（an-a1），則an=（n-1）t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=sinx+acosx．
（1）若$a=\sqrt{3}$，求f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值；
（2）若$f（{\frac{π}{4}}）=0$，$f（x）=\frac{1}{5}（0＜x＜π）$，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列說法：
①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；
②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，R2值越小說明模型的擬合效果越好；
③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好．
其中說法正確的是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．計(jì)算：
（1）$\frac{5i}{-1+2i}$+（2+i）•（1-i）；
（2）（1-2i）+（-2+3i）+（3-4i）+（-4+5i）+…+（-2 008+2 009i）+（2 009-2 010i）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時，不等式f（x）-x≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S11=121，則a6=（　�。�
A．1B．110C．11D．132

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知A（x1，y1）是拋物線y2=4x上的一個動點(diǎn)，B（x2，y2）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的一個動點(diǎn)，N（1，0）是一定點(diǎn)，若AB∥x軸，且x1＜x2，且△NAB的周長的取值范圍是_（$\frac{10}{3}$，4）．

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