在如圖所示的四棱錐中，平面，

，四邊形為邊長是的正方形，是

的中點(diǎn).（1）求四棱錐的體積；

    （2）求證：；

    （3）求證：平面.

 



解：（1）由條件可知：四棱錐是以為高，

        正方形為底的四棱錐，且，……1分

        所以四棱錐的體積為

                       …………2分

               .            …………4分

證明：（2）因?yàn)?sub>平面，平面，

          所以.

          又因?yàn)樗倪呅?sub>為正方形，

          所以.                 ………6分

          又，平面，

          所以平面.           ………8分

          又平面，所以. ……9分

證明：（3）連交于點(diǎn)，顯然點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié).    …………11分

          因?yàn)?sub>分別為的中點(diǎn)，所以.            …………13分

          而平面，平面，所以面.   ………14分


練習(xí)冊系列答案
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．        ．        ．      ．

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