【題目】若樣本平均數(shù)是4,方差是2,則另一樣本的平均數(shù)和方差分別為( )
A. 12,2 B. 14,6 C. 12,8 D. 14,18
【答案】D
【解析】
由已知條件推導(dǎo)出x1+x2+…+xn=n,從而得到3x1+2,3x2+2,…3xn+2的平均數(shù)是3,由[(x1﹣x)2+(x2﹣x)2+…+(xn﹣x)2]=s2,得到3x1+2,3x2+2,…3xn+2的方差是[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2],由此能求出結(jié)果.
∵x1,x2,…,xn 的平均數(shù)為=4,
∴x1+x2+…+xn=n,
∴3x1+2,3x2+2,…3xn+2的平均數(shù)是:
(3x1+2+3x2+2+…+3xn+2)÷n
=[3(x1+x2+…+xn)+2n]÷n=(3n2n)÷n=32=14.
∵x1,x2,…,xn 的方差為s2,
∴[(x1﹣x)2+(x2﹣x)2+…+(xn﹣x)2]=s2,
∴3x1+2,3x2+2,…3xn+2的方差是:
[(3x1+2﹣32)2+(3x2+2﹣32)2+…+(3xn+2﹣32)2]
[(3x1﹣3)2+(3x2﹣3)2+…+(3xn﹣3)2],
[9(x1)2+9(x2)2+…+9(xn)2],
[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2],
=9s2=18.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓心角為,半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料,其中點(diǎn)為圓心,點(diǎn)在圓弧上,點(diǎn)在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長,圓柱形鐵皮罐的容積為.
(1)求圓柱形鐵皮罐的容積關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大?最大容積是多少? (圓柱體積公式:,為圓柱的底面枳,為圓柱的高)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=2.
(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,AB⊥BC,D為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AB為直徑作⊙O,并分別交AC,AD于點(diǎn)E,F(xiàn).
(Ⅰ)證明:C,E,F(xiàn),D四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)若D為BC的中點(diǎn),且AF=3,F(xiàn)D=1,求AE的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱臺(tái)中, 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形,若,且.
(Ⅰ)若, ,證明: ∥平面;
(Ⅱ)若二面角為,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中,將其測評(píng)結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個(gè)等級(jí),其中不小于80分為“優(yōu)秀”,小于60分為“不合格”,其它為“合格”. 參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)某校高一年級(jí)有男生500人,女生400人,為了解性別對(duì)該綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響,采用分層抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果,其各個(gè)等級(jí)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
等級(jí) | 優(yōu)秀 | 合格 | 不合格 |
男生(人) | 15 | x | 5 |
女生(人) | 15 | 3 | y |
根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
優(yōu)秀 | 男生 | 女生 | 總計(jì) |
非優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
(2)以(1)中抽取的45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)的頻率作為全市各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)發(fā)生的概率,且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立,現(xiàn)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人. ①求所選3人中恰有2人綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”的概率;
②記X表示這3人中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)為“優(yōu)秀”的個(gè)數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N兩點(diǎn),且M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱,則不等式組:表示的平面區(qū)域的面積是(。
A.
B.
C.1
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng).為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示(把頻率當(dāng)作概率).
(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?
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