Question

某公司一年需要一種計(jì)算機(jī)元件8 000個(gè)，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購(gòu)買元件的數(shù)量均為x，購(gòu)一次貨需手續(xù)費(fèi)500元.已購(gòu)進(jìn)而未使用的元件要付庫(kù)存費(fèi)，假設(shè)平均庫(kù)存量為12x件，每個(gè)元件的庫(kù)存費(fèi)為每年2元，如果不計(jì)其他費(fèi)用，請(qǐng)你幫公司計(jì)算，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最�。�

Answer 1

思路分析： 建立函數(shù)模型，利用單調(diào)法求函數(shù)的最小值.

解：設(shè)每年分n次進(jìn)貨時(shí)，購(gòu)進(jìn)8 000個(gè)元件的總費(fèi)用為S，一年總庫(kù)存費(fèi)用為E，手續(xù)費(fèi)為H.

則x=，E=2××，H=500n，

所以S=E+H=2××+500n

=+500n

=500(+n).

下面證明：當(dāng)0＜n≤4時(shí)，函數(shù)S=500(+n)是減函數(shù).

設(shè)0＜n₁＜n₂≤4，則

S₁-S₂=［500(+n₁)］-［500(+n₂)］

=500［(+n₁)-(+n₂)］

=500［+(n₁-n₂)］=500(n₁-n₂)(1)

=500.

∵0＜n₁＜n₂≤4，∴n₁-n₂＜0,0＜n₁n₂＜16.

∴n₁n₂-16＜0.

∴S₁-S₂＞0.

∴S₁＞S₂,

即當(dāng)0＜n≤4時(shí)，函數(shù)S=500(+n)是減函數(shù).

同理可證,當(dāng)n≥4時(shí)，函數(shù)S=500(+n)是增函數(shù).

所以n=4時(shí)，S取最小值，故以每年進(jìn)貨4次花費(fèi)最小.