Question

12．已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=2${\;}^{{x}^{2}-2x}$．當x∈（-1，0）時，f（x）-${2}^{{x}^{2}+2x}$．

Answer 1

分析 由當x∈（-1，0）時，當-x∈（0，1），結(jié)合x∈（0，1）時，f（x）=2${\;}^{{x}^{2}-2x}$，及奇函數(shù)滿足f（-x）=-f（x），可得答案．

解答 解：當x∈（-1，0）時，當-x∈（0，1），
∵當x∈（0，1）時，f（x）=2${\;}^{{x}^{2}-2x}$．
∴當x∈（-1，0）時，f（-x）=${2}^{{（-x）}^{2}-2×（-x）}$=${2}^{{x}^{2}+2x}$，
又由f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
故當x∈（-1，0）時，f（x）=-${2}^{{x}^{2}+2x}$，
故答案為：-${2}^{{x}^{2}+2x}$

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．