分析 (1)由向量的平方即為模的平方,化簡整理,結(jié)合向量垂直的條件,即可得證;
(2)先求出$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標(biāo),根據(jù)條件即可得到$\left\{\begin{array}{l}cosα=-cosβ\\ sinα=1-sinβ.\end{array}$,兩邊分別平方并相加便可得到sinβ=$\frac{1}{2}$,進(jìn)而得到sinα=$\frac{1}{2}$,根據(jù)條件0<β<α<π即可得出α,β.
解答 解:(1)證明:由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$,即($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)2=$\overrightarrow{a}$2-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$2=2,
又因?yàn)?\overrightarrow{a}$2=$\overrightarrow$2=|$\overrightarrow{a}$|2=|$\overrightarrow$|2=1.
所以2-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2,即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0,
故$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$;
(2)因?yàn)?\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)=(0,1),
所以$\left\{\begin{array}{l}cosα+cosβ=0\\ sinα+sinβ=1.\end{array}$,
即$\left\{\begin{array}{l}cosα=-cosβ\\ sinα=1-sinβ.\end{array}$,
兩邊分別平方再相加得1=2-2sinβ,
∴sinβ=$\frac{1}{2}$,sinα=$\frac{1}{2}$,
又∵0<β<α<π,
∴α=$\frac{5π}{6}$,β=$\frac{π}{6}$.
點(diǎn)評 本題考查向量坐標(biāo)的加法、減法運(yùn)算,根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度,向量夾角余弦的坐標(biāo)公式,以及根據(jù)三角函數(shù)值求角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | f(1)=1 | D. | f(1)=-1 |
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