（本小題滿分14分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上，點是線段的中點。
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）試在線段上確定一點，使得平面。
解：（1）證明：由平面及

∴平面，∴                      ……………………2分
而平面，∴，又，
∴平面，又平面，∴。 ……………………5分
（2）連接,為中點，，∴
又平面平面，∴，
所以平面  …………………………………………………………7分
由已知及（1）得．
故        …………………………………9分
（3）取中點，連接。
∵平面，∴，
又，所以為中點，
又∵，∴
所以平面 ……………………11分
同理平面，所以平面//平面
又平面，則平面。 ……………………………………13分
∴當點與點重合，即為線段的中點時，平面。………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，己知中，，，且
 
（1）求證：不論為何值，總有
（2）若求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.

（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC 1∥平面CDB1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點． （1）求證： （1）、//平面；
（2）、求證：；
（3）、求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖：四棱錐P-ABCD的底面為矩形，且AB=BC，E、F分別為棱AB、PC的中點。

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）若點P在平面ABCD內(nèi)的正投影O在直線AC上，求證：平面PAC⊥平面PDE

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

5.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．已知a、b、c、d是空間四條直線，如果，那么
A．a(chǎn)//b且c//dB．a(chǎn)、b、c、d中任意兩條可能都不平行
C．a(chǎn)//b或c//dD．a(chǎn)、b、c、d中至多有一對直線互相平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12 分）
已知正方體，是底對角線的交點.
求證：（１）∥面； 
（2）面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是線段PD上的一點（不包括端點)．

（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求異面直線AC與PD所成的角的余弦值；
（3）若點M為側(cè)棱PD中點，求直線MA與平面PCD
所成角的正弦值．

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