分析 利用tanβ=tan[α-(α-β)]=$\frac{tanα-tan(α-β)}{1+tanα•tan(α-β)}$代入計算即得結(jié)論.
解答 解:∵點B在以PA為直徑的圓周上,
∴∠ABP=90°,
∴cosα=$\frac{PB}{PA}$=$\frac{3}{5}$,sinα=$\frac{4}{5}$,∴tanα=$\frac{4}{3}$,
∵cos∠CPB=cos(α-β)=$\frac{PB}{PC}$=$\frac{3}{\frac{15\sqrt{2}}{7}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$,sin(α-β)=$\frac{\sqrt{2}}{10}$,
∴tan(α-β)=$\frac{1}{7}$,
∴tanβ=tan[α-(α-β)]=$\frac{tanα-tan(α-β)}{1+tanα•tan(α-β)}$=1,
又∵β∈(0,$\frac{π}{2}$),
∴β=$\frac{π}{4}$,
故答案為:$\frac{π}{4}$.
點評 本題考查三角函數(shù)的計算,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 3 | B. | -3 | C. | -11 | D. | 3或-11 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{3\sqrt{17}-7}}{2}$ | B. | $\frac{{3\sqrt{17}-4}}{2}$ | C. | $\frac{{3\sqrt{17}-1}}{2}$ | D. | $\frac{{3\sqrt{17}+1}}{2}$ |
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A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}i$ | B. | $\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$ | C. | $\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i$ |
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A. | {x|x≥-1} | B. | {x|x≤2} | C. | {x|-1≤x≤2} | D. | {x|-1≤x<1} |
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