Question

9．已知P為拋物線y²=-6x上一個動點，Q為圓${x^2}+{（y-6）^2}=\frac{1}{4}$上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到y(tǒng)軸距離之和的最小值是（　�。�

• A． $\frac{{3\sqrt{17}-7}}{2}$
• B． $\frac{{3\sqrt{17}-4}}{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{17}-1}}{2}$
• D． $\frac{{3\sqrt{17}+1}}{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉(zhuǎn)化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的y軸距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑減去y軸與準線的距離．

解答 解：由于P為拋物線y²=-6x上一個動點，Q為圓${x^2}+{（y-6）^2}=\frac{1}{4}$上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到y(tǒng)軸距離之和的最小值，可結(jié)合拋物線的定義，P到y(tǒng)軸距離為P到焦點距離減去$\frac{3}{2}$，
則最小值為拋物線的焦點到圓心的距離減去半徑和$\frac{3}{2}$，
即為$\frac{3\sqrt{17}-4}{2}$，
故選B．

點評 本題主要考查了拋物線的定義的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．