A. | (-∞,$\frac{2}{e}$] | B. | (-∞,$\frac{2}{e}$) | C. | (-∞,0] | D. | (-∞,0) |
分析 由題意,不等式f(x)<g(x)在[1,e]上有解,即 $\frac{m}{2}$<$\frac{lnx}{x}$在[1,e]上有解,令h(x)=$\frac{lnx}{x}$,則h′(x)=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$,然后求出h(x)的最大值,利用$\frac{m}{2}$<h(x)max能求出m的取值范圍.
解答 解:由題意,不等式f(x)<g(x)在[1,e]上有解,
∴mx<2lnx,即$\frac{m}{2}$<$\frac{lnx}{x}$在[1,e]上有解,
令h(x)=$\frac{lnx}{x}$,則h′(x)=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$,
∵1≤x≤e,∴h′(x)≥0,
∴h(x)max=h(e)=$\frac{1}{e}$,
∴$\frac{m}{2}$<h(e)=$\frac{1}{e}$,
∴m<$\frac{2}{e}$.
∴m的取值范圍是(-∞,$\frac{2}{e}$).
故選:B.
點評 本題主要考查極值的概念、利用導數研究函數的單調性等基礎知識,解題時要認真審題,注意導數性質的合理運用.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{5}{13}$ | B. | -$\frac{5}{13}$ | C. | $\frac{2\sqrt{13}}{13}$ | D. | -$\frac{2\sqrt{13}}{13}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com