Question

13．已知O是坐標原點，F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一個焦點，過F且與x軸垂直的直線與橢圓交于M，N兩點，則cos∠MON的值為（　�。�

• A． $\frac{5}{13}$
• B． -$\frac{5}{13}$
• C． $\frac{2\sqrt{13}}{13}$
• D． -$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，求出橢圓的通徑，進一步求出tan∠MOF=$\frac{3}{2}$，再利用萬能公式得答案．

解答 解：不妨設F為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點，
由a²=4，b²=3，得c²=a²-b²=1，
∴F（1，0），則M（$c，\frac{^{2}}{a}$）=（1，$\frac{3}{2}$），N（$c，-\frac{^{2}}{a}$）=（1，-$\frac{3}{2}$），
∴tan∠MOF=$\frac{3}{2}$，
∴cos∠MON=$\frac{1-ta{n}^{2}∠MOF}{1+ta{n}^{2}∠MOF}$=$\frac{1-（\frac{3}{2}）^{2}}{1+（\frac{3}{2}）^{2}}=-\frac{5}{13}$．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，考查了橢圓通徑的求法，訓練了三角函數中萬能公式的應用，是中檔題．