Question

5．已知傾斜角為θ的直線l與直線m：x-2y+3=0平行，則sin2θ=（　�。�

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $-\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ和cosθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ的值．

解答 解：∵傾斜角為θ的直線l與直線m：x-2y+3=0平行，故有tanθ=$\frac{1}{2}$=$\frac{sinθ}{cosθ}$．
再根據(jù)sin²θ+cos²θ=1，θ∈[0，π），可得sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin2θ=2sinθcosθ=$\frac{4}{5}$，
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．