Question

9．對(duì)于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性質(zhì)“對(duì)任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{^{2}=1}\\{{c}^{2}=b}\end{array}\right.$時(shí)，b+c+d等于-1．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出a=1，b=-1，c²=-1，c=i，d=-i，或c=-i，d=i，由此能求出b+c+d的值．

解答 解：∵對(duì)于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性質(zhì)“對(duì)任意x，y∈S，必有xy∈S”，
$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{^{2}=1}\\{{c}^{2}=b}\end{array}\right.$，
∴可取a=1，b=-1，c²=-1，c=i，d=-i，或c=-i，d=i，
∴b+c+d=-1+i-i=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三個(gè)數(shù)的和的求法，考查集合、復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．