Question

16．已知單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f（0）=3，且f（f（x）-e^x-x）=e²+4，則函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（　�。�

• A． （-4，-3）
• B． （-3，-2）
• C． （-2，-1）
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 設(shè)t=f（x）-e^x-x，則f（x）=e^x+x+t，根據(jù)條件求出t的值，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=f（x）-e^x-x，則f（x）=e^x+x+t，
則條件等價(jià)為f（t）=e²+4，
令x=t，
則f（t）=e^t+t+t=e^t+2t，
∵f（t）=e²+4，∴t=2且2t=4，
得t=2，
∴f（x）=e^x+x+2，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
則f（-2）=e^-2＞0，f（-3）=e^-3-3+2=-1+e^-3＜0，
則函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（-3，-2），
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，利用條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．