Question

10．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P對角線BD₁的三等分點，P到直線CC₁的距離為$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Answer 1

分析 如圖所示，連接B₁D₁，作MP∥B₁B，連接C₁M，則C₁M等于P到直線CC₁的距離，利用余弦定理，求出C₁M即可．

解答 解：如圖所示，連接B₁D₁，作MP∥B₁B，連接C₁M，則C₁M等于P到直線CC₁的距離．
∵P對角線BD₁的三等分點，
∴B₁M=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴C₁M=$\sqrt{1+\frac{2}{9}-2×1×\frac{\sqrt{2}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴P到直線CC₁的距離等于$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

點評 本題考查求P到直線CC₁的距離，考查余弦定理的運用，正確轉(zhuǎn)化是關鍵．