Question

5．tanα，tanβ為方程x²-2x-1=0的根，則tan（α+β）=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由于tanα，tanβ為方程x²-2x-1=0的根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ=2，tanαtanβ=-1，而tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$，將tanα+tanβ=2，tanαtanβ=-1代入可得tan（α+β）的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，tanα，tanβ為方程x²-2x-1=0的根，則tanα+tanβ=2，tanαtanβ=-1，
而tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{2}{1-（-1）}$=1，
即tan（α+β）=1，
故答案為：1．

點評 本題考查正切的和差公式的運用，關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系找出tanα+tanβ以及tanαtanβ的值．