Question

9．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f（x）=x³-f′（1）x²+1，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

• A． [0，$\frac{2}{3}$]
• B． [$\frac{2}{3}$，+∞]
• C． [0，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 先求出f′（1）的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=x³-f′（1）x²+1，
∴f′（x）=3x²-2f′（1）x，
∴f′（1）=3-2f′（1），解得：f′（1）=1，
∴f′（x）=3x²-2x，
令f′（x）≤0，解得：0≤x≤$\frac{2}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．