8．已知△ABC中，三邊a，b．c之比為a：b：c=3：5：7，判斷△ABC的形狀．

分析 由題意設(shè)a=3x，b=5x，c=7x，利用余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$＜0，結(jié)合范圍C∈（0，π），解得C為鈍角，從而得解．

解答 解：△ABC中，由題意設(shè)a=3x，b=5x，c=7x，
則利用余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{x}^{2}+25{x}^{2}-49{x}^{2}}{2×3x×5x}$=-$\frac{1}{2}$，
又C∈（0，π），
可得：C=$\frac{2π}{3}$．
故△ABC的形狀為鈍角三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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