Question

14．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，前三項(xiàng)為a，2a+2，3a+3，則此數(shù)列第幾項(xiàng)為-13$\frac{1}{2}$？

Answer 1

分析 根據(jù)題意和等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程求出a的值，并進(jìn)行驗(yàn)證、求出數(shù)列的前三項(xiàng)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比和a_n，由a_n判斷出-13$\frac{1}{2}$對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)．

解答 解：因?yàn)閍，2a+2，3a+3成等比數(shù)列，
所以（2a+2）²=a（3a+3），
化簡(jiǎn)得：a²+5a+4=0，解得a=-4或a=-1，
當(dāng)a=-1時(shí)，2a+2=3a+3=0，舍去，所以a=-4，
則前三項(xiàng)分別為：-4、-6、-9，即公比q=$\frac{-6}{-4}$=$\frac{3}{2}$，
所以a_n=$（-4）•（\frac{3}{2}）^{n-1}$，
令$（-4）•（\frac{3}{2}）^{n-1}$=-13$\frac{1}{2}$，解得n=4，
所以此數(shù)列第四項(xiàng)為-13$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意等比數(shù)列的項(xiàng)不為零．