Question

如果偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上是增函數(shù)且最大值是8，則f（x）在[-6，-1]上是（　�。�

• A、增函數(shù)，最大值-8
• B、增函數(shù)，最小值-8
• C、減函數(shù)，最大值8
• D、減函數(shù)，最小值8

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．

解答： 解：因為偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上是增函數(shù)，
所以f（x）在區(qū)間[-6，-2]上是減函數(shù)，
又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上有最大值8，即f（x）_max=f（6）=8，
則f（x）在區(qū)間[-6，-1]上的最大值f（x）_max=f（-6）=f（6）=8，
故選：C．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．