Question

12．命題p：關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集為∅；命題q：函數(shù)f（x）=（4a²+7a-1）^x是增函數(shù)，若￢p∧q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)條件取出命題p和q為真命題的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題￢p∧q為真命題，得到p假q真，然后進(jìn)行求解即可．

解答 解：p：關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集為∅；
則△=（a-1）²-4a²＜0，
即⇒a＜-1或$a＞\frac{1}{3}$；…（4分），
q：a＜-2或$a＞\frac{1}{4}$，…（8分）
若?p∧q為真，則?p真且q真，
∴$a∈（\frac{1}{4}，\frac{1}{3}]$…（12分）

點評 本題主要考查復(fù)合命題的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系求出命題p，q為真命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．