Question

2．函數(shù)f（a）=cos²θ+acosθ-a（a∈[1，2]，θ∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]）的最小值是$\frac{1-2a}{4}$．

Answer 1

分析 先化簡函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得cosθ的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（a）=cos²θ+acosθ-a=${（cosθ+\frac{a}{2}）}^{2}$-a-$\frac{{a}^{2}}{4}$，a∈[1，2]，θ∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，
∴$\frac{a}{2}$∈[$\frac{1}{2}$，1]，cosθ∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，故當cosθ=$\frac{1}{2}$時，f（a）取得最小值為 $\frac{1-2a}{4}$，
故答案為：$\frac{1-2a}{4}$．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．