如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA并交BA的延長線于點F．
（Ⅰ）求證：∠EFD=∠DAE；
（Ⅱ）求證：AB2=BE•BD-AE•AC．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：（Ⅰ）連結(jié)AD，得∠ADB=90°，從而∠ADE=90°，再由∠AFE=90°，得A、D、E、F四點共圓，從而能證明∠EFD=∠DAE．
（2）由A、D、E、F四點共圓，得BD•BE=BA•BF，再由△ABC～△AEF，得AB•AF=AE•AC，由此能證明AB2=BD•BE-AE•AC．
解答： 證明：（Ⅰ）連結(jié)AD，∵AB是圓的直徑，
∴∠ADB=90°，∴∠ADE=90°，
又∵∠AFE=90°，∴A、D、E、F四點共圓，
∴∠EFD=∠DAE．
（2）由A、D、E、F四點共圓，得BD•BE=BA•BF，
又∵△ABC～△AEF，∴
AB
AE
=
AC
AF
，
∴AB•AF=AE•AC，
∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB•（BF-AF）=AB2，
∴AB2=BD•BE-AE•AC．
點評：本題考查兩角相等的證明，考查AB2=BE•BD-AE•AC的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意四點共圓的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1是某學生的數(shù)學考試成績莖葉圖，第1次到14次的考試成績依次記為A1，A2，…A11，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a2+b2=2012c2，求證
2sinAsinBcosC
sin2(A+B)
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，4，7}，則∁UM=（　�。�
A、U
B、{1，2，6}
C、{1，3，5，6}
D、{1，3，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形么BDC內(nèi)接于圓，BD=CD，過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點．
（I）求證：∠EAC=2∠DCE；
（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、8
3
B、
16
3
3
C、
8
3
3
D、16
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sin
x
2
)，
b
=(0，cos
x
2
)，x∈R，若函數(shù)f（x）=2+sinx-|a-b|2，且函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點成中心對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在x∈[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積為（　�。�
A、4+
6
B、4+2
6
C、6
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將下列函數(shù)轉(zhuǎn)化為Asin（ωx+φ）+B的形式，
（1）f（x）=cosx（sinx-cosx）+1
（2）f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x．

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