在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a2+b2=2012c2，求證
2sinAsinBcosC
sin2(A+B)
為定值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入得到關系式，記作①，利用正弦定理化簡，整理即可得出所求式子結果為定值．
解答： 證明：∵a2+b2=2012c2，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2012c2-c2
2ab
=
2011c2
2ab
，即2abcosC=2011c2，①
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入①得：2•2RsinA•2RsinBcosC=2011•4R2sin2C，即2sinAsinBcosC=2011sin2C=2011sin2（A+B），
則
2sinAsinBcosC
sin2(A+B)
=2011．
點評：此題考查了余弦定理，正弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知角α的頂點與點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上一點M的坐標為（
3
，1），則cos（α+
π
3
）的值是（　　）
A、-0.5B、0C、0.5D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列a，b，5a，7，3b，…c成等差數(shù)列，且a+b+5a+7+3b+…+c=2500，求a，b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
x+
1
2
，h（x）=
x
，設n∈N*，證明：f（n）h（n）-[h（1）+h（2）+…+h（n）]≥
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩個命題p、q，其中p：?x∈R，不等式x2+2x-1＞0恒成立；q：當
3
4
＜a＜1時，函數(shù)f（x）=（4a-3）x在R上為減函數(shù)，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、￢p∧￢q
C、￢p∧qD、p∧￢q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（10，-5），
b
=（3，2），
c
=（-2，2），試用
b
，
c
表示
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，若a-i=2+bi，則（a+bi）2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA并交BA的延長線于點F．
（Ⅰ）求證：∠EFD=∠DAE；
（Ⅱ）求證：AB2=BE•BD-AE•AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，AB，AC的長度均為1，它們的夾角為60°，則|
AB
+2
CA
|=
 
．

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