已知函數(shù)
a
=(cos2x，-1)，
b
=(1，cos(2x-
π
3
))，設(shè)f(x)=
a
•
b
+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)x為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)y=2f（x）+k恰有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．
（1）由題意可得f（x）=
a
•
b
+1=cos2x-cos（2x-
π
3
）+1
=cos2x-
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+1=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+1
=1-sin（2x-
π
6
），所以其最小正周期為π，
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
解得kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（kπ-
π
6
，kπ+
π
3
），k∈Z，
（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k-2sin（2x-
π
6
）
因為x為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)y=2f（x）+k恰有兩個零點，
即方程sin（2x-
π
6
）=1+
k
2
在區(qū)間（0，π）上恰有兩根，
∴-1＜1+
k
2
＜1且1+
k
2
≠-
1
2
，
解得-4＜k＜0，且k≠-3
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos（x+
π
2
），x∈R，（　�。�
A、是偶函數(shù)
B、是奇函數(shù)
C、不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
D、有無奇偶性不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos（ωx+?）（ω＞0，?∈（-π，π））的部分圖象如右圖所示，則?的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos（2x+φ）（φ＞0），則下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(x+
π
8
)，sin2(x+
π
8
))，
b
=(sin(x+
π
8
)，1)，函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1
（I）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其最小正周期；
（II）求函數(shù)y=f(-
1
2
x)圖象的對稱中心坐標與對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間．

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